Modelování a simulace dynamických systémů

Pro  systém z domácího úkolu č.8 uvažujte Lagrangeovu rovnici ve tvaru:

\(M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = Q\)

a určete a vyčíslete  matici setrvačnosti \(M(q)\), Coriolisovu matici \(C(q, \dot{q})\) a člen odpovídající vlivu gravitace \(G(q)\). Jako správné řešení stačí uvést výchozí vztahy a výsledné matice (není nutné uvádět mezivýsledky).

Uvažujte hmotnosti ramen kyvadla obecně \(m_1\) a \(m_2\) a odpovídající tenzory setrvačnosti vzhledem k tělesovým souřadným systémům jako

\(I_1 = \begin{bmatrix} I_{1,xx} & 0 & 0 \\ 0& I_{1,yy} & 0 \\ 0 & 0 & I_{1,zz}\\ \end{bmatrix}, \qquad I_2 = \begin{bmatrix} I_{2,xx} & 0 & 0 \\ 0& I_{2,yy} & 0 \\ 0 & 0 & I_{2,zz}\\ \end{bmatrix}. \)

Pozn:  Diagonalita matric tenzorů setrvačnosti je dána pravidelností (tříosou souměrností) těles, jež popisují. Pro obecnou asymetrickou 'bramboru' by tenzor obsahoval nenulové nediagonální prvky.

Jako výchozí bod využijte vzorové výsledky z úkolu 8 (pokud vám ve úkolu 8 vyšlo něco jiného, třeba vlivem jiné parametrizace, držte se tohoto vzoru.) 

Pozn.: Pro výpočty doporučujeme využít software. Výsledky ale odevzdávejte ve formě PDF, jako vždy.