Modelování a simulace dynamických systémů

Znám a rozumím

1. Vysvětlete, co je to rotační matice, jaké má základní vlastnosti a uveďte její tvar pro rotace okolo souřadných os. Pojednejte krátce o způsobu využití rotačních matice pro transformaci z jednoho souřadného systému do druhého? Vysvětlete značení \(R_k^j\).
2. Vysvětlete, co je to homogenní transformační matice, jaké má základní vlastnosti a uveďte její tvar pro rotace okolo souřadných os. Pojednejte krátce o způsobu využití rotačních matice pro transformaci z jednoho souřadného systému do druhého? Vysvětlete značení \(T_k^j\).
3. Vysvětlete značení \(\omega_{ij}^k\) pro vektor úhlové rychlosti. Vysvětlete princip skládání relativních úhlových rychlostí pro účely určení celkové (inerciální) úhlové rychlosti.
4. Napište a vysvětlete základní vztah pro vyjádření translační rychlosti bodu v pohyblivém souřadném systému vůči jinému (třebas právě tomu statickému globálnímu) souřadnému systému.
5. Vysvětlete, co je to jakobián a napište vztahy pro jakobiány pro jednotlivá tělesa ve vícetělesovém systému, zvlášť rotační a zvlášť translační části, a to jako při uvažování rotačních kloubů, tak i při uvažování prismatických (výsuvných, teleskopických).

Umím použít

1. Umístěte je a orientujte souřadné systémy pro jednotlivá tělesa pro daný vícetělesový mechanický systém. Použijte standardní konvenci Denavit-Hartenberg (DH).
2. Napište matice vyjadřující rotační a homogenní transformace mezi zadanými dvěma souřadnými systémy (připevněnými k jednotlivým tělesům). Pomocí nich vyjádřete (absolutní) pozice těžišť jednotlivých těles i počátků odpovídajících souřadných systémů. Pomocí pozic těžišť vyjádřete potenciální energie jednotlivých těles a následně celkovou potenciální energii.
3. Pro zadaný vícetělesový mechanický systém yjádřete absolutní (inerciální) úhlové rychlosti souřadných systémů spojených s jednotlivými tělesy a absolutní (inerciální) translační rychlosti těžišť jednotlivých těles coby funkce zobecněných souřadnic a jejich derivací. V těchto vztazích identifikujte jakobiány pro jednotlivá těžiště, a to pro rotační i translační pohyby. Vyjádřete celkovou kinetickou energii coby součet kinetických energií jednotlivých těles, a to jejich rotačních i translačních složek zvlášť, a to s využitím jakobiánů.