Section outline

  • B0B01KAN, B0B01KANA - Komplexní analýza

    Collapse all Expand all

    Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

  • Aktuality

  • Obecné informace

    • Informace o zápočtu a zkoušce naleznete v sekci Pravidla.
    • Konzultace lze domluvit osobně nebo emailem.

  • Literatura

  • Pravidla

    Zápočet

    • Během semestru se píší dva semestrální testy. Na vypracování každého z testů je 20 minut. Žádné pomůcky (kalkulačky, mobily, chytré hodinky…) nejsou povoleny.
    • Z každého semestrálního testu je možné získat nejvýše 10 bodů.
    • Obsahem prvního semestrálního testu budou témata: komplexní čísla, holomorfní a harmonické funkce.
    • Obsahem druhého semestrálního testu budou témata: mocninné a Laurentovy řady, izolované singularity a reziduum.
    • Vzorové zadání semestrálních testů je zde.
    • Semestrální testy se píší na cvičeních.
    • Studenti, kteří se nemohli ze závažných důvodů (např. nemoc) dostavit na řádné termíny semestrálních testů, neprodleně kontaktují své cvičící (a v kopii také přednášejícího). Možnost dopisování semestrálního testu bude řešena individuálně. Nutnou podmínkou je neprodlené informování cvičícího (a v kopii také přednášejícího) o problému. Závažnost důvodů neúčasti na řádných termínech posuzuje přednášející po konzultaci se cvičícím.
    • Na konci semestru (bude včas upřesněno) bude vypsán jeden termín, na kterém bude možné si jeden (nikoliv oba) semestrální test nahradit. Student si sám rozhodne, zda si chce jeden test nahradit, a pokud ano, tak jaký. Možné je nahrazovat pouze semestrální test s bodovým ziskem méně než 7 (< 7) bodů. V případě náhrady semestrálního testu se bodový zisk z řádného semestrálního testu maže a je nahrazen novým bodovým ziskem.
    • Zápočet získají právě ti studenti, kteří splní obě z následujících podmínek:
      1. aktivní účast na cvičeních (rozhoduje cvičící);
      2. zisk nejméně 9 bodů v součtu ze semestrálních testů.
    • Body ze semestrálních testů se počítají ke zkoušce. Viz níže pravidla zkoušky.
      • Modelová situace 1: Student získá z 1. řádného semestrálního testu 9 bodů. Z 2. řádného získá 6 bodů. Rozhodne se, že si 2. test nahrazovat nechce. Ke zkoušce si tedy nese 9 + 6 = 15 bodů.
      • Modelová situace 2: Student získá z 1. řádného semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného získá 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit a získá 9 bodů. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 9 = 16 bodů.
      • Modelová situace 3: Student získá z 1. řádného semestrálního testu 7 bodů. Z 2. řádného získá 5 bodů. Rozhodne se si 2. test nahradit, ale získá jen 3 body. Ke zkoušce si tedy nese 7 + 3 = 10 bodů.
      • Modelová situace 4: Student získá z 1. řádného semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného získá 4 body. Jelikož má v součtu méně než 9 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test a získá 6 bodů. Zápočet tedy získá (splnil-li také podmínku o aktivní účasti) a ke zkoušce si nese 6 + 4 = 10 bodů.
      • Modelová situace 5: Student získá z 1. řádného semestrálního testu 2 body. Z 2. řádného získá 3 body. Jelikož má v součtu méně než 9 bodů, musí si, chce-li získat zápočet, jeden test nahradit. Rozhodne se nahradit si 1. test, získá ale jen 5 bodů. Jelikož má v součtu pouze 5 + 3 = 8 bodů, zápočet nezískává a je hodnocen N.


    Zkouška

    • Přihlásit se na zkoušku může jen student, který získal zápočet.
    • Body získané ze semestrálních testů se započítávají do konečného hodnocení zkoušky.
    • Na zkouškové termíny se student přihlašuje sám v systému KOS. Pokud se ze zkoušky neodhlásí a bez omluvy se k ní nedostaví, je zkouška hodnocena známkou F (nedostatečně).
    • Ke zkoušce si každý student přinese doklad totožnosti, psací potřeby a dostatek (prázdných, nečtverečkovaných a nelinkovaných) papírů A4. Žádné další pomůcky nejsou povoleny. Nepište prosím obyčejnou tužkou ani barevně (tj. používejte prosím modrou či černou propisku/pero); písemka v takovém případě nebude přijata.
    • V případě opisování či použití nedovolených pomůcek je zkouška hodnocena známkou F.
    • Zkouška se skládá z písemné části.
    • Písemná část trvá 100 minut a je z ní možné získat maximálně 80 bodů.
    • Několik vzorových zadání písemné části je zde. Vzorové písemky obsahují také řešení, která jsou navíc opatřena komentářem.
      • Zde naleznete také zkoušková zadání (včetně řešení) a vzorová zadání ze ZS 22/23. Upozorňuji, že se nejedná o aktuální vzorová zadání (mj. obsahují některé úlohy, které nejsou pro ZS 25/26 relevantní, a písemná část jako taková měla jinou podobu a pravidla). Řešení zkouškových zadání ze ZS 22/23 Vám může posloužit jako ukázka toho, v jaké podrobnosti by měla být Vaše řešení (tato část zůstává relevantní i pro ZS 25/26).
    • Písemná část obsahuje pět „počítacích“ příkladů (celkem 65 bodů) a dvě otázky z teorie (15 bodů). Jedna teoretická otázka bude na znalost definice z přednášky a druhá teoretická otázka bude na znalost znění věty z přednášky. Předběžný seznam požadovaných definic a znění vět je zde. Finální seznam bude k dispozici včas před začátkem zkouškového období.
    • Zkouška neobsahuje ústní část až na dvě výjimky.
      • Výjimka 1: Získá-li student v součtu ze semestrálních testů a písemné části zkoušky alespoň 70 bodů (>=70), může se dobrovolně zúčastnit bonusové ústní části zkoušky, na které si může o jeden stupeň zlepšit svou výslednou známku (tedy získat A, má-li v součtu alespoň 80 bodů; získat B, má-li v součtu alespoň 70 bodů, ale méně než 80). V rámci této bonusové ústní části se bude zkoušet zejména znalost vybraných vět a jejich důkazů z přednášky. Předběžný seznam požadovaných vět a jejich důkazů je zde. Finální seznam bude k dispozici včas před začátkem zkouškového období. Důkazy budou zkoušeny v rozsahu, v jakém jsou prezentovány zde (předběžná verze, finální bude k dispozici včas před začátkem zkouškového období). Student by měl být také schopen ilustrovat teorii na jednoduchých příkladech.
      • Výjimka 2: Obsahuje-li řešení písemné části nejasnosti či písemka vzbuzuje podezření z opisování či použití nedovolených pomůcek, může být student vyzván, aby se dostavil na ústní část zkoušky. Na ústní části zkoušky poté budou tyto nejasnosti či podezření prodiskutovány. Na základě této diskuze bude určeno finální bodové hodnocení písemné části (a tedy i celkové hodnocení). Pokud student ústní část neabsolvuje, je hodnocen známkou F.
      • Ústní část bude typicky následující den po písemné části. Modelová situace: Bude-li písemná část vypsána na úterý, ústní zkoušení bude typicky probíhat ve středu.
      • U obou výjimek po celou dobu ústní části zkoušky platí, že zkoušející může po studentovi požadovat vysvětlení postupů uvedených v písemné části. Na základě toho poté může zkoušející upravit bodové hodnocení písemné části. Student by měl být zejména schopen vysvětlit, proč jeho řešení obsahuje, co obsahuje.
    • S výjimkou výjimek uvedených výše, je výsledná známka ze zkoušky určena na základě součtu bodů ze semestru (max. 20 bodů) a bodů z písemné části (max. 80 bodů) podle následující stupnice:

    Body Hodnocení
    100-90 A (výborně)
    89-80 B (velmi dobře)
    79-70 C (dobře)
    69-60 D (uspokojivě)
    59-50 E (dostatečně)
    49-0 F (nedostatečně)

  • Materiály z přednášek a cvičení (průběžně aktualizováno)

    Prezentace z přednášek 

    1. Komplexní čísla (Týden 1)
    2. Komplexní funkce komplexní proměnné (Týden 2)
    3. Elementární funkce (Týden 3)
    4. Mocninné řady (Týden 4-5)
    5. Laurentovy řady a izolované singularity (Týden 5, 7 (6. týden odpadl, 28. říjen))
    6. Křivkový integrál a Cauchyova věta (Týden  7-8)
    7. Reziduum a reziduová věta (Týden 8-9)
    8. Pár dodělávek ke komplexní proměnné (Týden 9)
    9. Komplexní tvar Fourierovy řady
    10. Fourierova transformace


    Zadání z „úterních cvičení přednášejícího“


    Vybrané úlohy z „úterních cvičení přednášejícího“ na domácí procvičení

  • Vybrané příklady k procvičování

    Zde najdete vybraná zadání (včetně výsledků) k procvičování. Zadání jsou bohatší také o některé úlohy, které se nebudou vyskytovat u písemné části zkoušky (viz aktuální vzorová zadání). Konkrétní úlohy, které budou procvičovány na cvičeních, volí cvičící.

     

    Téma
    Úvod, komplexní čísla
    Komplexní funkce komplexní proměnné
    Elementární funkce
    Mocninné řady
    Laurentovy řady, izolované singularity a rezidua
    Reziduová věta a její aplikace na výpočet integrálů
    Fourierova transformace
    Laplaceova transformace
    Z-transformace

     

    Nadšení zájemci zde navíc (nad rámec kurzu) najdou také zadání k procvičování na Fourierovy řady a výpočet křivkového integrálu z definice (tedy bez užití reziduové věty).

  • Záznamy přednášek